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      1. 深圳雙十關于波包再現結構

        Date:2022/6/15 9:30:13 / Read: / Source:本站

        深圳雙十關于波包再現結構
            由式((1.24)可知,當t較小時,式((1.24)中相位第一項起主導作用,波函
        數W (r, t)在時間軸上以周期Tc呈近似的周期性變化。時間t進一步增加并與Trev
        相比擬,周期運動受第二項的調制,并最終導致波包的擴展和塌縮。然而當t再增
        加,使第二項的數值等于2711時,波函數的變化與第二項無關(位相增加了271),
        波函數的變化再次僅由第一項決定,結果是波函數再現了其初始狀態,并以Te為
        周期作周期性變化,這一過程為完全復原過程。當時間大于Trev但又遠小于Tsuper
        rev時,波函數將多次重復周期性變化的波包再現過程,每當t為Trev的整數倍時,
        相位也為271的整數倍。在一些特殊的時刻,t-~-7 Trev之比為有理分數,波包匯聚成
        一系列子波,稱為分數期回復波包。分數期回復的子波包運動同樣具有周期性,
        運動周期為Tc的分數倍。
            式((1.24)中含時位相中的第三項調制波包運動的整個周期,包括波包塌
        縮、分數期和整數期周期性再現。當時間t和Tsuper rev相比擬時,整個波包再現過
        程塌縮,而新的波包再現過程受Tsuper rev控制。在時刻t= (1/q) Tsuper rev,其中q
        為3的倍數,同樣波包將演化成一系列的子波包,稱為分數期超回復波包,波包的
        運動周期為(3/q) Tsuper rev。特別是,當t=Tsuper rev時,波函數重新回復到初始
        波包,回復程度甚至好于全回復時刻(Trev)的波形。這一新的演化波包結構稱為
        超回復。
            上述分析可知,波包演化的時間結構取決于木征能量與量子數問的關系。舉
        幾個簡單的例子說明波包在各種勢阱中的演化過程。
            (i)簡單諧振子系統
            諧振子的木征能級為E11= (n十1/2) hco,取自然單位h=c)=i,有
        ,可見在諧振子系統波包的演化呈完美的周期性運動,并在T。的整數倍時刻完全
        回復初始時刻波包的形狀。波包既不會塌縮,也不存在回復和超回復期。該結論
        同樣也適用于D維諧振子,該量子系統的木征能量為E11= (n+D/2) hw o
            圖1.9為一維諧振子波包在一個經典軌道周期內的演化過程,參數取
                                                萬=15
        ,6=1.5。如圖1.9所示,波包開始處于勢阱右側的折返點,對應于經典振子。值得
        注意的是,盡管波包是定域的,但其形狀并不是高斯波形,波包在運動過程中波
        形會發生改變。這一點和圖L7的諧振子不同,兩者的區別是,前者是所有木征態
        的相干疊加,而后者僅僅取能量空間中某一片段對應的木征態的相干疊加。盡管
        如此,波包還是遵循經典運動過程,周期為
                                  Tc=2刁E務=27r
        或Tc=27t/Wco c)c為相應的圓頻率。這一差別可由不確定性原理來解釋,即空間位
        置的不確定性與動量的不確定性滿足傅里葉變換。波包在空間的彌散表示位置的
        不確定性,能量分布的寬度表示動量的不確定性。因此相干疊加的能態能譜越
        寬,波包的定域性越好,反之亦然。
            對于類Morse勢函數型的非諧性系統,非諧性振子的能級可表示為E=hc)
        (n-Bn'- ),其中。為基頻,B為非諧性系數。取自然單位h=c)=i,有E轟=1-
                                    2 H,, .以一一2B. E;,一。
        ??梢娫趯Ψ侵C性振子系統而言,波包的經典振動周期為
                                                  T,=2二/(1一2Bn)
        ,與波包的平均振動量子數萬及非諧性系數B相關,萬或B越人,振動頻率越低。
        與諧性振子不同,非諧性振子存在一相位回復周期Ti.ev=271/B或Trev=271/
        (c,)B),但不存在超回復周期。
        (3)剛性轉子
        剛性轉子的Hamiltonian為
        ,Lz為角動量,I為轉動慣量,
        周期性邊界條件,并表示為Wil
            H=1,'121
        為簡便起見,取原子單位且令I=1。木征波函數符合
        (中)=
        (1/丫 27r)e"4
          木征能量為E11-n 2/2??芍?br /> E L.一萬,E;,一1.Ell,一。
          相應的特征時間為:
        Te=2二/11
        =2nTc.Tsuper
        波包大致回復,
        Trev
        rev=00
        。波包的演化過程為經歷T。間隔后,
        始形狀,當t=Trev時,波包完全回復。
        經歷1/ 2Trev后波包更接近初

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